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Computergrafik

Bezier Curves

Parametrische Oberflächen | | De Casteljau

Basisfunktionen Bn(x) nicht Monome xn

Bezier: Bernstein Polynom

Bni(t)=(in)(1t)niti

mit Binomialkoeffizient (in)=n!i!(ni)!

Kontrollpunkte ci definieren das Kontrollpolygon einer Bezierkurve vom Grad n

Kurve: F(t)=ni=0ciBni(t),t[0,1]

wikipedia.org

Eigenschaften:

  • Die Kurve liegt innerhalb der konvexen Hülle des Kontrollpolygons
    • Die Bernsteinpolynome vom Grad n sind eine Zerlegung der 1: ni=0Bni(t)=1
  • Die Kurve geht durch den ersten und letzten Kontrollpunkt
  • Die Tangente am Beginn und Ende der Kurve zeigt auf den zweiten und zweitletzten Kontrollpunkt

Beispiel kubische Bezierkurve:

C(t)=3i=0(i3)ti(1t)3iPi=

=(1t)3P0+3t(1t)2P1+3t2(1t)P2+t3P3=
=(P0+3P13P2+P3)t3+(3P06P1+3P2)t2+(3P0+3P1)t+P0
t[0,1]


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