Stefan Röttger C-Programmierung/Positionssysteme

C-Programmierung

Positionssysteme

Zahlen werden in einem Positionssystem dargestellt.

Das Zehnersystem verwendet die Ziffern 0 … 9
Das in Rechnern verwendete Dualsystem kann mit nur 2 Zuständen bzw. Ziffern realisiert werden

Die Anzahl der verwendeten Ziffern nennt man Basis.

Jede ganze Zahl x läßt sich unabhängig von der verwendeten Basis b als Summe der jeweiligen Ziffern $z_i$ darstellen:

$x = z_0 b^0 + z_1 b^1 + z_2 b^2 + \cdots$

$x = \sum_{i=0}^{n-1} z_i b^i$

Beispiel:

$271_{10} = 2\cdot 100 + 7\cdot 10 + 1 = 1\cdot 10^0+ 7\cdot 10^1 + 2\cdot 10^2$

$271_{10} = 100001111_2 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^8$

Die Anzahl der darstellbaren Zahlen mit n Ziffern zur Basis b ist $b^n$ .
Es sind damit die positiven Zahlen von $0..b^n-1$ darstellbar.

Mit 3 Dezimalziffern kann man zum Beispiel $10^3=1000$ Zahlen im Bereich 0..999 darstellen.