CoGr@Ohm Computergrafik/Viewmatrix

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Transformation M vom Beobachterkoordinatensystem in das Weltkoordinatensystem:

Die Spaltenvektoren der Rotationsuntermatrix R sind die Basisvektoren $v_0, v_1, v_2$ des Beobachterkoordinatensystems.
Der Translationsvektor ist der Beobachterpositionsvektor P.

$M_K = \left( \begin{array}{c c c c} v_{0_x} & v_{1_x} & v_{2_x} & P_x \\ v_{0_y} & v_{1_y} & v_{2_y} & P_y \\ v_{0_z} & v_{1_z} & v_{2_z} & P_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

Die Inverse dieser Abbildung ist die gesuchte Viewtransformationsmatrix $M_V$

$M_V = M_K^{-1}$

3×3 Unter-Rotationsmatrix R ist orthogonal, d.h. $R^{-1} = R^T$

$M_V = \left( \begin{array}{c c c c} v_{0_x} & v_{0_y} & v_{0_z} & 0 \\ v_{1_x} & v_{1_y} & v_{1_z} & 0 \\ v_{2_x} & v_{2_y} & v_{2_z} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c c c c} 1 & 0 & 0 & -P_x \\ 0 & 1 & 0 & -P_y \\ 0 & 0 & 1 & -P_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

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